Контрольні запитання до четвертого розділу

1. Лінійні неперервні функціонали, теорема Ріса-Фішера, слабка збіжність у гільбертовому просторі.

2. Цілком неперервні оператори, зв’язок між скінчено вимірними та цілком неперервними операторами, теорема про представлення цілком неперервного оператора.

3. Перша теорема Фредгольма для операторного рівняння із цілком неперервним оператором.

4. Друга теорема Фредгольма для операторного рівняння із цілком неперервним оператором.

5. Третя теорема Фредгольма для операторного рівняння із цілком неперервним оператором.

6. Спосіб введення простору $W_2^k (\Omega)$, збіжність в просторі $W_2^k (\Omega)$.

7. Спосіб визначення похідних у просторі $W_2^k (\Omega)$.

8. Нерівність Пуанкаре-Фрідріхса, теорема Релліха.

9. Еквівалентність норм у просторі $W_2^1(\Omega)$ (норма введена через квадратичну форму).

10. Узагальнений розв’язок задачі Діріхле для еліптичного рівняння, теорема єдиничності узагальненого розв’язку задачі Діріхле.

11. Теорема існування узагальненого розв’язку задачі Діріхле для еліптичного рівняння.

12. Крайова задача для еліптичного рівняння з параметром, теорема існування розв’язку.

13. Теорема про розкладання функцій класу $W_2^1 (\Omega)$ по системі узагальнених власних функцій еліптичного оператора.

14. Поняття слідів функцій класу $W_2^1 (\Omega)$.

15. Теорема про існування узагальненого розв’язку другої та третьої крайової задачі для еліптичного рівняння.

    Відповіді на наступні питання надто громіздкі аби їх тут наводити. Якщо вони вам потрапилися — моліться.

16. Задача на власні значення для еліптичного рівняння з граничними умовами третього роду, розкладання в ряд Фур’є по власним функціям граничної задачі третього роду.

17. Узагальнений розв’язок граничних задач хвильового рівняння, теорема єдиності розв’язку граничних задач хвильового рівняння.

18. Метод побудови узагальненого розв’язку граничних задач хвильового рівняння, теорема існування розв’язку.