Поведінка гравців в умовах мінімальної інформованості

1. Узагальнемо приклад, наведений на стор. 210, шляхом введення функцій витрат $c_i$. Нехай у кожного гравця витрати на випуск одиниці продукції зростають або не «дуже сильно» спадають в такому сенсі:

   $$c_i''(y) > 2 p'(y) + y \cdot p''(y), \quad y \ge 0, \quad i = \overline{1,n}.$$

   Покажіть, що в грі

   $$u_i(x) = p \cdot x_i - c_i(x_i), \quad X_i = [0, \infty), \quad i = \overline{1,n}$$

   існує хоча б одна рівновага Неша.

2. Розглянемо гру «продаж автомобілів» (Кейнс, 1979). Кожен агент бере $x_i$, $i = \overline{1,n}$, автомобілів для продажу. Нехай в одиницю часу у кожного агента однакова кількість відвідувачів, загальний попит фіксований і рівний $a$, $p_i$ — дохід з одного проданого автомобіля, $c_i$ — витрати на зберігання в одиницю часу одного проданого автомобіля. Маємо гру

   $$u_i = a \cdot p_i \cdot x_i / \overline{x} - c_i \cdot x_i, \quad X_i = [0, \infty), \quad i = \overline{1,n}, \quad \overline{x} = \Sum_{i = 1}^n x_i, \quad 0 / 0 = 1.$$

   Покажіть, що гра має дві рівноваги Неша. Чи будуть вони паретооптимальними?

3. Проаналізувати рівноваги Неша на стійкість

   1. $X_1$ \ $X_2$	$a_2$	$b_2$	$c_2$
      $a_1$	1, 0	1, 1	2, 1
      $b_1$	1, 5	0, 5	1, 4
      $c_1$	5, 1	1, 2	2, 2

   2. $X_1$ \ $X_2$	$a_2$	$b_2$	$c_2$
      $a_1$	3, 1	3, 2	3, 3
      $b_1$	2, 2	3, 3	1, 3
      $c_1$	3, 1	2, 4	4, 2

   3. $X_1$ \ $X_2$	$a_2$	$b_2$	$c_2$
      $a_1$	2, 4	1, 3	3, 4
      $b_1$	2, 5	3, 3	4, 3
      $c_1$	1, 1	4, 2	4, 2

   4. $X_1$ \ $X_2$	$a_2$	$b_2$	$c_2$
      $a_1$	1, 1	1, 3	3, 2
      $b_1$	1, 3	2, 2	3, 1
      $c_1$	3, 2	2, 3	3, 3

Назад до питань

Назад на головну