Теорія очікуваної корисності

1. Використовуючи рис. 2.2.1 зобразити криву очікуваного чистого прибутку від $x$ аналогічну рис. 2.2.2.

2. Яке значення $x$ буде максимізувати очікуваний чистий прибуток у прикладі 1.

3. Розглянути дві альтернативи.

   Альтернатива $А$. Кидається симетрична монета. Якщо випадає герб, то три дні підряд ви одержуєте на обід телятину (герб) чи курятину (решка).

   Альтернатива $В$. Три дні підряд кидається монета, щоб визначити, що ви одержите на обід телятину (герб) чи курятину (решка).

   Позначимо через $X$ множину з восьми трійок $(x_1, x_2, x_3)$, де $x_1 \in \{\text{телятина}, \text{курятина}\}$, $i \in \overline{1,3}$, і позначимо через $P$, $Q$ імовірнісні міри на $Х$, які представляють альтернативи $А$ і $В$. Потрібно запропонувати розумні аргументи того, що може бути $P \approx Q$.

4. Нехай $x = 0$ представляє ваше багатство в даний час. Якщо $Р$ — імовірнісна міра на множині сум грошей, які можуть бути вашими потенційними прибутками, а $P \approx x$ означає, що для вас байдужна різниця між лотереєю відповідно до $Р$ і безпосереднім одержанням $х$ грошових одиниць. Треба оцінити $х$ за умовою $P \approx x$ у таких випадках:

   1. $P(0) = 0.5$, $P(10000) = 0.5$;

   2. $P(0) = 0.1$, $P(10000) = 0.9$;

   3. $P(-500) = 0.5$, $P(500) = 0.5$;

   4. $P(-100) = 0.2$, $P(-10) = 0.8$;

   5. $P(0) = 1/3$, $P(1000) = 1/3$, $P(3000) = 1/3$;

   6. $P(90000) = 0.5$, $P(100000) = 0.5$.

Назад до питань

Назад на головну