Функції корисності в умовах визначеності

1. Довести, що множина $\{2, 4, 6, \ldots\}$ є зліченною.

2. Довести, що множина $\{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}$ є зліченною.

3. Довести, що множина всіх раціональних чисел є зліченною.

4. Довести, що якщо транзитивне замикання відношення «$<$» є асиметричним, то відношення «$<$» є строгим частковим впорядкуванням.

5. Довести за теоремою 2.1.2, що дійснозначна функція $u$ на зліченній множині $X$, яка задовольняє умові $x < y \iff u(x) < u(y)$; $x \approx y \iff u(x) = u(y)$, $\forall x, y \in X$, існує тоді й лише тоді, коли відношення «$<$» є асиметричним.

6. Нехай $a$ і $b$ — числа, причому $a < b$. Довести, що існує раціональне число з інтервалу $(a, b)$ (використати той факт, що існує таке додатне число $n$, що $1 < n \cdot (b - a)$; покласти, що $m$ дорівнює найменшому цілому числу не меншому за $a$ та показати, що $m \cdot n \in (a,b)$).

7. Дати приклад функції корисності на множині $X = \{(1, 1), (1, 2), (2, 1)\}$.

Назад до питань

Назад на головну