Функції вибору

1. Скільки існує різних бінарних відношень, різних функцій вибору на множині з двох елементів?

2. Довести теореми 1.3.14–16.

3. Побудувати логічну форму функції вибору для $\Omega = \{x, y, z\}$:

   1. $C(x) = x$, $C(x, y) = y$, $C(\Omega) = z$, для інших $X$: $C(X) = \varnothing$;

   2. $C(x) = x$, $C(x, y) = x$, $C(\Omega) = y$, для інших $X$: $C(X) = \varnothing$;

   3. $C(z) = z$, $C(x, z) = z$, $C(\Omega) = z$, для інших $X$: $C(X) = \varnothing$;

   4. $C(x) = x$, $C(x, y) = \{x, y\}$, $C(\Omega) = \{x, z\}$, для інших $X$: $C(X) = \varnothing$.

4. За логічною формою відновити функції вибору:

   1. $f_1(\gamma_1, \gamma_2) = \gamma_1$, $f_2(\gamma_1, \gamma_2) = \gamma_2$, $f_3 \equiv 0$;

   2. $f_1(\gamma_1, \gamma_2) = \gamma_1 \land \gamma_2$, $f_2 \equiv 0$, $f_3 \equiv \gamma_1$

   3. $f_1(\gamma_1, \gamma_2) = \gamma_1 \lor \gamma_2$, $f_2 \equiv 1$, $f_3 \equiv \gamma_2$;

   4. $f_1(\gamma_1, \gamma_2) = \gamma_2$, $f_2 \equiv \gamma_1$, $f_3 \equiv \gamma_1$.

5. Дослідити функції вибору з п. 3, п. 4 на належність до класів спадковості, Неша, згоди.

Назад до питань

Назад на головну