Основні поняття з теорії нечітких множин

1. Нехай в універсальній множині $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ задані дві нечіткі множини $А$ і $В$, задані функціями належності

   $x$	0	1	2	3	4	5	6
   $\mu_A(x)$	0.2	0.1	0	0.1	0.9	0.3	0
   $\mu_B(x)$	0	0.1	0.3	0.5	0.7	0.9	1

   Знайти для цих множин: об’єднання; перетин; різницю.

2. Нехай задані дві нечіткі множини

   $$A = \left\{x \in E^1 \middle| x\text{ приблизно дорівнює }1\right\},$$

   і

   $$B = \left\{x \in E^1 \middle| x\text{ приблизно дорівнює }3\right\}.$$

   Знайти для цих множин

   $x$	$\mu_A(x)$
   $x_1$	0.2
   $x_2$	0.1
   $x_3$	0.5

   і

   	$y_1$	$y_2$	$y_3$	$y_4$	$y_5$
   $x_1$	0.3	0	0.8	0.2	0.1
   $x_2$	0.5	0.6	0.1	0.5	0.6
   $x_3$	0.3	0.4	0.5	0.4	0.3

   — об’єднання; перетин; різницю.

3. Нехай задано нечіткі множини

   $$A = \left\{ x \in E^1 \middle| \mu_A(x) = e^{-x} \right\}$$

   і

   $$B = \left\{ x \in E^1 \middle| \mu_B(x) = e^{-(x-3)^2} \right\}.$$

   Знайти для цих множин об’єднання; перетин; різницю.

4. Нехай в універсальній множині $X = \{x_1, x_2, x_3\}$ нечітка множина $A$ задається функцією належності $\mu_A(x)$, а нечітке відображення $\varphi: X \to Y$ функцією належності $\mu_\varphi(x, y): X \times Y \to [0, 1]$. Знайти образ $B$ нечіткої множини $A$, що задається нечітким відображенням $\mu_\varphi(x, y)$.

5. Нехай задана нечітка множина

   $$A = \left\{ x \in E^1 \middle| \mu_A(x) = e^{-x} \right\}$$

   в універсальній множині $X = E^1$ і також задане нечітке відображення у множину $Y = E^1$ із функцією належності $\mu_\varphi(x, y) = e^{(x - y)^2}$. Знайти образ $В$ нечіткої множини $А$.

Назад до питань

Назад на головну