Методи багатокритеріальної оптимізації

1. Розв’язати методом ідеальної точки ($S = 1$) таку багатокритеріальну задачу:

   $$2 x_1 + x_2 \to \max, \quad x_1 + 3 x_2 \to \max, \quad x_1 + x_2 \le 4, \quad x_1 + 2 x_2 \le 6, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

2. Розв’язати методом ідеальної точки ($S = 2$) таку багатокритеріальну задачу:

   $$2 x_1 + x_2 \to \max, \quad - x_1 + x_2 \to \max, \quad x_1 + x_2 \le 4, \quad x_2 \le 2, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

3. Розв’язати методом ідеальної точки ($S = \infty$) таку багатокритеріальну задачу:

   $$x_1 - x_2 \to \max, \quad - x_1 + 3 x_2 \to \max, \quad - x_1 + 2 x_2 \ge 2, \quad 0 \le x_1 \le 2, \quad 0 \le x_2 \le 4.$$

4. Розв’язати методом послідовних поступок таку багатокритеріальну задачу:

   $$x_1 \to \max, \quad x_2 \to \max, \quad x_1 + x_2 \le 5, -4 x_1 + x_2 \le 0, \quad x_1 - 0.4 x_2 \le 0, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

5. Розв’язати методом послідовного вводу обмежень (варіант 1) таку багатокритеріальну задачу:

   $$x_1 \to \max, \quad x_1 + 4 x_2 \to \max, \quad 3 x_1 + x_2 \le 9, \quad x_1 + 3 x_2 \le 9, \quad x_1 + x_2 \le 4, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

6. Розв’язати методом бажаної точки таку багатокритеріальну задачу:

   $$- x_1 + 2 x_2 \to \max, \quad 2 x_1 - x_2 \to \max, \quad 2 \le x_1 + x_2 \le 5, \quad 0 \le x_1 \le 4, \quad 0 \le x_2 \le 3.$$

7. Розв’язати методом задоволених вимог таку багатокритеріальну задачу:

   $$x_1 + 2 x_2 \to \max, \quad - x_2 \to \max, \quad 2 \le x_1 + x_2 \le 5, \quad -2 \le - x_1 + x_2 \le 2.$$

8. Зробити вибір з урахуванням кількості домінуючих критеріїв у такій багатокритеріальній задачі:

   $$- x_1 + x_2 \to \max, \quad x_1 \to \max, \quad x_1 + 3 x_2 \le 6, \quad x_1 - 3 x_2 \le 0, \quad x_{1,2} \ge 0, \quad x_{1,2} \in \mathbb{Z}.$$

Назад до питань

Назад на головну