Умови оптимальності

1. Проілюструвати побудову множини слабко ефективних альтернатив за необхідною й достатньою умовою оптимальності для багатокритеріальної задачі прийняття рішень:

   $$x_1 + x_2 \to \max, \quad - x_1 + x_2 \to \max, \quad x_1 + x_2 \le 4, \quad x_1 - x_2 \le 3, \quad x_2 \le 2, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

2. Проілюструвати побудову множини слабко ефективних альтернатив за необхідною й достатньою умовою оптимальності для багатокритеріальної задачі прийняття рішень:

   $$2 x_1 + x_2 \to \max, \quad x_1 + 3 x_2 \to \max, \quad - 2 x_1 + x_2 \le 0, \quad 2 x_1 + x_2 \le 8, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

3. Проілюструвати побудову множини слабко ефективних альтернатив за необхідною й достатньою умовою оптимальності для багатокритеріальної задачі прийняття рішень:

   $$x_1 + x_2 \to \max, \quad 2 x_1 + x_2 \to \max, \quad x_1 + x_2 \le 5, \quad - 4 x_1 + x_2 \le 0, \quad x_1 - 4 x_2 \le 0, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

4. Проілюструвати побудову множини ефективних альтернатив за необхідною й достатньою умовою оптимальності для багатокритеріальної задачі прийняття рішень:

   $$2 x_1 + x_2 \to \max, \quad - x_1 + x_2 \to \max, \quad x_1 + x_2 \le 4, \quad x_1 - x_2 \le 3, \quad x_2 \le 2, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

5. Проілюструвати побудову множини ефективних альтернатив за необхідною й достатньою умовою оптимальності для багатокритеріальної задачі прийняття рішень:

   $$3 x_1 + x_2 \to \max, \quad x_1 + 3 x_2 \to \max, \quad - 2 x_1 + x_2 \le 0, \quad 2 x_1 + x_2 \le 8, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

6. Проілюструвати побудову множини ефективних альтернатив за необхідною й достатньою умовою оптимальності для багатокритеріальної задачі прийняття рішень:

   $$x_1 + 2 x_2 \to \max, \quad 2 x_1 + x_2 \to \max, \quad x_1 + x_2 \le 5, \quad - 4 x_1 + x_2 \le 0, \quad x_1 - 4 x_2 \le 0, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

7. Проілюструвати побудову множини ефективних альтернатив за необхідною й достатньою умовою оптимальності для багатокритеріальної задачі прийняття рішень:

   $$2 x_1 + x_2 \to \max, \quad x_1 + 3 x_2 \to \max, \quad x_1 - x_2 \le 3, \quad - 5 x_1 - 3 x_2 \le -15, \quad x_1 + 2 x_2 \le 9.$$

8. Проілюструвати побудову множини власне ефективних альтернатив за необхідною й достатньою умовою оптимальності для багатокритеріальної задачі прийняття рішень:

   $$x_1 \to \max, \quad x_2 \to \max, \quad 2 x_1^2 + x_2^2 \le 4, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

9. Проілюструвати побудову множини власне ефективних альтернатив за необхідною й достатньою умовою оптимальності для багатокритеріальної задачі прийняття рішень:

   $$x_1 \to \max, \quad x_1 + x_2 \to \max, \quad x_1^2 + 2 x_2^2 \le 4, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

Назад до питань

Назад на головну