Метод аналізу ієрархій

1. Знайти за визначенням множину ефективних альтернатив у такій двокритеріальній задачі:

   $$2 x_1 + x_2 \to \max, \quad x_1 + 3 x_2 \to \max, \quad x_1 + x_2 \le 4, \quad x_1 + 2 x_2 \le 6, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

2. Знайти за визначенням множину ефективних альтернатив у такій двокритеріальній задачі:

   $$2 x_1 + x_2 \to \max, \quad - x_1 + x_2 \to \max, \quad x_1 + x_2 \le 4, \quad x_2 \le 0, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

3. Знайти за визначенням множину ефективних альтернатив у такій двокритеріальній задачі:

   $$x_1 - x_2 \to \max, \quad - x_1 + 3 x_2 \to \max, \quad - x_1 + 2 x_2 \ge 2, \quad 0 \le x_1 \le 2, \quad 0 \le x_2 \le 4.$$

4. Знайти за визначенням множину ефективних альтернатив у такій двокритеріальній задачі:

   $$x_1 \to \max, \quad x_2 \to \max, \quad x_1 + x_2 \le 5, \quad - 4 x_1 \le 0, \quad x_1 - 4 x_2 \le 0, \quad x_{1,2} \ge 4.$$

5. Знайти за визначенням множину слабко ефективних альтернатив у такій двокритеріальній задачі:

   $$x_1 + x_2 \to \max, \quad x_1 + 4 x_2 \to \max, \quad 3 x_1 + x_2 \le 9, \quad x_1 + x_2 \le 4, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

6. Знайти за визначенням множину слабко ефективних альтернатив у такій двокритеріальній задачі:

   $$x_1 + x_2 \to \max, \quad x_2 \to \max, \quad x_1 + x_2 \le 5, \quad - 2 x_1 + x_2 \le -1, \quad x_1 - x_2 \le 3, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

7. Знайти за визначенням множину слабко ефективних альтернатив у такій двокритеріальній задачі:

   $$x_1 \to \max, \quad - x_1 + 2 x_2 \to \max, \quad - x_1 + 2 x_2 \le 2, \quad 3 x_1 - 2 x_2 \le 6, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

8. Знайти за визначенням множину власне ефективних альтернатив у такій двокритеріальній задачі:

   $$x_1 \to \max, \quad x_2 \to \max, \quad 2 x_1^2 + x_2^2 \le 4, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

9. Знайти за визначенням множину власне ефективних альтернатив у такій двокритеріальній задачі:

   $$x_1 \to \max, \quad x_1 + x_2 \to \max, \quad x_1^2 + 2 x_2^2 \le 4, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

10. Знайти за визначенням множину власне ефективних альтернатив у такій двокритеріальній задачі:

    $$x_1 + x_2 \to \max, \quad x_2 \to \max, \quad x_1^2 + x_2^2 \le 1, \quad x_{1,2} \ge 0.$$

Назад до питань

Назад на головну