Функції корисності в умовах ризику та невизначеності

1. Прийняти рішення в умовах невизначеності у задачі з втратами

   $$L(w, x) = - (5/4 + w) \cdot x_1 - (7/4 - w) \cdot x_2,$$

   які визначені на множині альтернатив

   $$D = \left\{ x = (x_1, x_2) \middle| x_1 + x_2 \le 4, x_1 + 2 x_2 \le 6, x_{1,2} \ge 0 \right\}$$

   і множині станів зовнішнього середовища $\Omega = \{0, 1\}$, що відбуваються з імовірністю $\mathbb{P}\{w = 0\} = 1/4$, $\mathbb{P}\{w = 1\} = 3/4$ за критерієм Байєса-Лапласа.

2. Прийняти рішення в умовах невизначеності у задачі з втратами

   $$L(w, x) = - (4/3 + w) \cdot x_1 - (5/3 - w) \cdot x_2,$$

   які визначені на множині альтернатив

   $$D = \left\{ x = (x_1, x_2) \middle| x_1 + x_2 \le 5, - 4 x_1 + 2 x_2 \le 0, x_1 - 4 x_2 \le 0, x_{1,2} \ge 0 \right\}$$

   і множині станів зовнішнього середовища $\Omega = \{0, 1\}$, що відбуваються з ймовірністю $\mathbb{P}\{w = 0\} = 1/3$, $\mathbb{P}\{w = 1\} = 2/3$ за критерієм мінімізації дисперсії оцінок.

3. Прийняти рішення в умовах невизначеності в задачі з втратами

   $$L(w, x) = - (2 - w) \cdot x_1 - (1 - 2 w) \cdot x_2,$$

   які визначені на множині альтернатив

   $$D = \left\{ x = (x_1, x_2) \middle| - x_1 + 2 x_2 \le 2, 3 x_1 - 2 x_2 \le 6, x_{1,2} \ge 0 \right\}$$

   і множині станів зовнішнього середовища $\Omega = \{0, 1\}$, що відбуваються з ймовірністю $\mathbb{P}\{w = 0\} = 1/2$, $\mathbb{P}\{w = 1\} = 1/2$ за критерієм максимізації ймовірності розподілу оцінок при $L_2(w,x) \le -8$.

4. Прийняти рішення в умовах невизначеності в задачі з втратами

   $$L(w, x) = - (1 + w) \cdot x_1 - (- 1 - w) \cdot x_2,$$

   які визначені на множині альтернатив

   $$D = \left\{ x = (x_1, x_2) \middle| x_1 - x_2 \le 3, - 2 x_1 + x_2 \le 0, x_1 + x_2 \le 5, x_{1,2} \ge 0 \right\}$$

   і множині станів зовнішнього середовища $\Omega = \{0, 1\}$ за критерієм Вальда.

Назад до питань

Назад на головну