Задача

Явним методом Ейлера виконати $2$ кроки $h = 0.05$, $\frac{\diff u}{\diff x} = x^2 + u$, $u(1) = 1$.

Розв’язок

Нагадаємо, що метод Ейлера має вигляд $y_{i + 1} = y_i + h \cdot f(x_i, y_i)$.

початкові значення зрозуміло які, $x_0 = 0$, $y_0 = u_0 = u(0) = 1$.

Тобто маємо

\begin{equation} \begin{aligned} y_1 &= y_0 + h \cdot f(x_0, y_0) = \newline &= 1 + 0.05 \cdot f(0, 1) = 1.05 \end{aligned} \end{equation}

Далі

\begin{equation} \begin{aligned} y_2 &= y_1 + h \cdot f(x_1, y_1) = \newline &= 1.05 + 0.05 \cdot f(0.05, 1.05) = \newline &= 1.05 + 0.05 \cdot (0.05^2 + 1.05) = \newline &= 1.05 + 0.052625 = 1.102625 \end{aligned} \end{equation}

Назад до задач

Назад на головну