Найкраще середньоквадратичне наближення

Необхідними умовами здачі лабораторної роботи є наявність звіту, студента, викладача, і ноутбука.

Постановка задачі

У всіх підзадачах необхідно побудувати графіки функцій $f(x)$ та отриманого наближення, обчислити відхилення.

Найкраще середньоквадратичне наближення

Побудувати поліном найкращого середньоквадратичного наближення $Q_n(x)$ для функції $f(x)$ на проміжку $[a, b]$, вибравши в якості лінійно незалежних функцій систему функцій $\varphi_i(x)$, для $i=\overline{0,n}$.

Метод найменших квадратів

Функція $y = f(x)$ задана таблицею значень $y_0, y_1, \ldots, y_m$ у точках $x_0, x_1, \ldots, x_m$. Використовуючи метод найменших квадратів (МНК), знайти поліном $Q_n(x) = a_0 + a_1 \cdot x + \ldots + a_n \cdot x^n$ найкращого середньоквадратичного наближення оптимального степеня $n = n^\star$. За оптимальне значення $n^\star$ будемо вважати той степінь поліному, починаючи з якого величина

$$\sigma_n = \sqrt{\frac{1}{m - n} \cdot \sum_{k = 0}^m (Q_n(x_k) - y_k)^2}$$

стабілізується або починає зростати.

Кубічні згладжувальні сплайни

Побудувати кубічний згладжувальний сплайн для функції $f(x)$ на проміжку $[a, b]$ за її значеннями у вузлах $x_i = a + i \cdot h$, для $i = \overline{0, m}$, де $h = (b - a) / m$, а $m \gg n$.

Параметрами варіанту є:

• функція $f$, береться з четвертої лабораторної роботи з вашого варіанту;

• степінь $n$ інтерполяційного полінома;

• проміжок $[a, b]$;

• дві системи $\{\varphi\}_{i=1}^n$ ортогональних функцій;

• кількість $m$ вузлів МНК.

Приклади звітів

• Нікіта Скибицький, 2019 р.: pdf

Можливо з часом тут будуть розміщені ще звіти.

Назад до лаб

Назад на головну