Третя практична контрольна робота другого семестру

Приклади можливих завдань:

Задача 1

Знайти розв’язок задачі про коливання кільцевої мембрани $r_1 \le r \le r_2$, $0 \le \varphi \le 2 \pi$ із закріпленим внутрішнім краєм та вільним зовнішнім краєм під дією стаціонарної радіально-симетричної зовнішньої сили, якщо початкова швидкість дорівнює нулю, а початкові зміщення задані у вигляді функції, що залежить лише від радіусу.

Задача 2

Побудувати функцію Гріна оператора Лапласа для області, яка представляє четверту частину кулі $x^2 + y^2 + z^2 \le R^2$, $z > 0$, $x > 0$, якщо на частині сфери задана умова першого роду, на поверхні $z = 0$ задана умова другого роду, а на поверхні $x = 0$ задана умова першого роду. Записати функцію Гріна у сферичних координатах.

Задача 3

Побудувати розв’язок задачі про коливання напівобмеженої струни із закріпленим лівим краєм якщо початкові відхилення дорівнюють нулю, а початкові швидкості струни відмінні від нуля на відрізку $0 \le x \le \ell$ та задана у вигляді напівхвилі синусоїди.