Заняття 9: Диференціальні рівняння 1-го порядку, не розв’язані відносно похідної. Метод параметризації

Рекомендовані приклади для аудиторної роботи

Знайти загальні розв’язки і загальні інтеграли рівнянь

1. $x^3 \cdot (y')^2 + x^2 \cdot y \cdot y' + a = 0$.

2. $x \cdot (y')^2 - 2 y' - y = 0$.

3. $y = 2 x \cdot y' + \sqrt{1 + (y')^2}$.

4. $x \cdot \sqrt{1 + (y')^2} - y' = 0$.

5. $x = y' \cdot \sin (y')$.

6. $3 (y')^5 - y \cdot y' + 1 = 0$.

7. $x^3 + (y')^3 - 3 x \cdot y' = 0$.

8. $(y')^3 - 1 = 0$.

9. $x \cdot (2 + (y')^2) = 1$.

10. $y = y' \cdot \ln (y')$.

Рекомендовані приклади для домашнього завдання

Знайти загальні розв’язки і загальні інтеграли рівнянь

1. $9 y \cdot (y')^2 + 4 x^3 \cdot y' - 4 x^2 \cdot y = 0$.

2. $x \cdot (y')^2 + y \cdot y' + a = 0$.

3. $y = x \cdot y' + \sin (y')$.

4. $x \cdot (1 + (y')^2) = 1$.

5. $y = y' \cdot \sin (y') + \cos (y')$.

6. $y - y' = \sqrt{1 + (y')^2}$.

7. $(y')^2 + x \cdot y' - x^2 = 0$.

8. $(y')^2 + 2 y' + 1 = 0$.

9. $x = a \cdot y' + b \cdot \sqrt{1 + (y')^2}$.

10. $x = y \cdot \left(1 / \sqrt{y'} - 1 / y' \right)$.

Назад до збірника

Назад на головну