Заняття 7: Рівняння в повних диференціалах

Рекомендовані приклади для аудиторної роботи

Знайти розв’язки рівнянь в повних диференціалах:

1. $(e^t \cdot \cos (x) + e^x \cdot \cos (y)) \cdot \diff x + (e^y \cdot \sin (x) - e^x \cdot \sin (y)) \cdot \diff y = 0$.

2. $\left( 2 x \cdot \ln (x + y) + \dfrac{x^2 + y}{x + y} \right) \cdot \diff x + \left( \ln (x + y) + \dfrac{x^2 + y}{x + y} \right) \cdot \diff y = 0$.

3. $(2 x + x^2 - y^2 x) \cdot \diff x - (2 y + x^2 y - y^2) \cdot \diff y = 0$.

4. $(2 x \cdot \sin y - y^2 \cdot \sin x) \cdot \diff x + (x^2 \cdot \cos (y) + 2 y \cdot \cos (x) + 1) \cdot \diff y = 0$.

5. $(6 x y + x^2 + 3) \cdot y' + 3 y^2 + 2 x y + 2 x = 0$.

6. $\left( 1 + y^2 / x^2 \right) \cdot \diff x - 2 y / x \cdot \diff y = 0$.

7. $(1 + e^{x / y}) \cdot \diff x + e^{x / y} \cdot (1 - x / y) \cdot \diff y = 0$.

Рекомендовані приклади для домашнього завдання

Знайти розв’язки рівнянь в повних диференціалах:

1. $e^{-y} \cdot \diff x - (2 y + x \cdot e^{-y}) \cdot \diff y = 0$.

2. $\dfrac{3 x^2 + y^2}{y^2} \cdot \diff x - \dfrac{2 x^3 + x y}{y^3} \cdot \diff y = 0$.

3. $\left( \dfrac{x}{\sin (y)} + 2 \right) \cdot \diff x + \dfrac{(x^2 + 1) \cdot \cos (y)}{\cos (2 y) - 1} \cdot \diff y = 0$.

4. $(x \cdot \ln (y) - x^2 + \cos (y)) \cdot \diff y + (x^2 + y \cdot \ln (y) - y - 2 x y) \cdot \diff x = 0$.

5. $\dfrac{2 x - y}{x^2 + y^2} \cdot \diff x + \dfrac{2 y + x}{x^2 + y^2} \cdot \diff y = 0$.

6. $(2 x \cdot \cos (y) - y^2 \cdot \sin (x)) \cdot \diff x + (2 y \cdot \cos (x) - x^2 \cdot \sin (y)) \cdot \diff y = 0$.

7. $(x \cdot e^y + e^x) \cdot \diff y + (e^y + y \cdot e^x) \cdot \diff x = 0$.

Назад до збірника

Назад на головну