Заняття 6: Рівняння Рікатті

Рекомендовані приклади для аудиторної роботи

Знайти розв’язки рівнянь, підібравши спочатку частинні розв’язки:

1. $x^2 \cdot \diff y / \diff x - x^2 y^2 + 5 x y - 3 = 0$.

2. $\diff y / \diff x + x y^2 + y / x - x^3 - 2 = 0$.

   Знайти загальні розв’язки рівнянь:

3. $(x - x^4) \cdot y' - x^2 - y + 2 x y^2 = 0$, $y_1(x) = x^2$.

4. $\diff y / \diff x = 2 y^2 / x^2 + y / x + x \cdot \cos (x) - 1 + \cos (2 x)$, $y_1(x) = x \cdot \sin (x)$.

5. $\diff y / \diff x = y^2 / x^2 + (2 + 1 / x) \cdot y - e^{4x}$, $y_1(x) = x \cdot e^{2 x}$.

Рекомендовані приклади для домашнього завдання

1. $x^3 \cdot \diff y / \diff x - y^2 - x^2 y + x^2 = 0$.

2. $\diff y / \diff x = y^2 - x^2 + 1$.

3. $y' = y^2 + y / x + 1 / x^2$, $y_1(x) = - 1 / x$.

4. $\diff y / \diff x = y^2 / x^2 + y / x - x \cdot \sin (x) - \cos^2 (x)$, $y_1(x) = x \cdot \cos (x)$.

5. $\diff y / \diff x = e^{-x} / \sin (x) \cdot y^2 + y + e^x \cdot (\cos (x) - \sin (x))$, $y_1(x) = e^x \cdot \sin (x)$.

Назад до збірника

Назад на головну