Заняття 5: Інтегровані типи диференціальних рівнянь 1-го порядку, розв’язані відносно похідної. Лінійні неоднорідні рівняння. Метод варіації довільної сталої. Рівняння типу Бернуллі

Рекомендовані приклади для аудиторної роботи

1. $\diff y / \diff x - 2 x y = 1$.

2. $\diff y / \diff x + y / x = \sin (x) / x^2$.

3. $x \cdot y' + y = x \cdot \cos(x)$. $M(\pi / 2, 1)$.

4. $y' \cdot \sin (x) - y = 2 \sin^2 (x / 2)$.

5. $x \cdot \cos (x) \cdot \diff y / \diff x + y \cdot (x \cdot \sin (x) + \cos (x)) = 1$.

6. $1 / y \cdot \diff y / \diff x + (2 - x) \cdot \ln y = x \cdot \left( e^{2 x} - e^{-x^2 / 2} \right)$.

7. $y' + 2 y / x = 2 \sqrt{y} / \cos^2 (x)$.

8. $\cos(x) \cdot \diff y / \diff x - y \cdot \sin (x) = y^4$.

Рекомендовані приклади для домашнього завдання

1. $x \cdot \ln x \cdot \diff y / \diff x - y = x \cdot (\ln (x) - 1)$.

2. $y' + y \cdot \tan (x) = x \cdot \cos^2 (x)$. $M(0, 1)$.

3. $(y^2 - 6 x) \cdot y' + 2 y = 0$. $M(0, -1)$.

4. $(y - y^2) \cdot \diff x + (2 x y^2 - x - y^2) \cdot \diff y = 0$.

5. $\diff x + (x - e^{-y} \cdot \sec^2 (y)) \cdot \diff y = 0$. $M(2, 0)$.

6. $\sec^2 (y) \cdot \diff y / \diff x + a \cdot \tan (y) = x$.

7. $y' + x y / (1 - x^2) = x \cdot \sqrt{y}$.

8. $3 \diff y / \diff x - y \cdot \sin (x) + 3 y^4 \cdot \sin (x) = 0$.

9. $x \cdot y' + y = x \cdot y^2 \cdot \ln (x)$.

Назад до збірника

Назад на головну