Заняття 4: Інтегровані типи диференціальних рівнянь 1-го порядку, розв’язані відносно похідної. Однорідні рівняння та зведені до них. Лінійні рівняння

Рекомендовані приклади для аудиторної роботи

1. $\left( y + \sqrt{x^2 + y^2} \right) \cdot \diff x - x \cdot \diff y = 0$.

2. $2 x y \cdot \diff x + (y^2 - x^2) \cdot \diff y = 0$. $M(1,1)$.

3. $(2 x + 3 y) \cdot \diff x + (x + 2 y) \cdot \diff y = 0$.

4. $x \cdot y' - x \cdot \cos (y / x) - y = 0$.

5. $(y^3 + 2 x^2 y) \cdot \diff x - (2 x^3 + 2 x y^2) \cdot \diff y = 0$.

6. $(6 x + y - 1) \cdot \diff x + (4 x + y - 2) \cdot \diff y = 0$.

7. $(x + y + 1) \cdot \diff x + (2 x + 2 y - 1) \cdot \diff y = 0$.

8. $y \cdot (x^2 \cdot y^2 + 1) \cdot \diff x + (x^2 \cdot y^2 - 1) \cdot x \cdot \diff y = 0$.

9. $x \cdot y \cdot \diff x + (y^4 - x^2) \cdot \diff y = 0$.

10. $\diff y / \diff x - y = 2 x - x^2$.

11. $\diff y / \diff x + y \cdot \cos (x) = \sin (x) \cdot \cos (x)$.

12. $y' \cdot (x + \cot (y)) = 1$.

Рекомендовані приклади для домашнього завдання

1. $x \cdot y' = y \cdot (1 + \ln (y) - \ln (x))$.

2. $x \cdot \diff y - \left( \sqrt{x^2 + y^2} + y \right) \cdot \diff x = 0$.

3. $\left( x y \cdot e^{x / y} + y^2 \right) \cdot \diff x - x^2 \dot e^{x / y} \cdot \diff y = 0$.

4. $(6 x y + 5 y^2) \cdot \diff x + (3 x^2 + 10 x y - y^2) \cdot \diff y = 0$.

5. $(x^3 + 3 x y^2) \cdot (2 y^3 + 3 x^2 y) \cdot \diff y = 0$.

6. $(x - 2) \cdot \diff x + (y - 2 x + 1) \cdot \diff y = 0$.

7. $(x + 2 y - 1) \cdot \diff x + (2 x + 4 y + 3) \cdot \diff y = 0$.

8. $y^3 \cdot \diff x + 2 \cdot (x^2 - x y^2) \cdot \diff y = 0$.

9. $(x y^2 - y) \cdot \diff x - (x^3 y^2 - 3 x^2 y + 3 x) \cdot \diff y = 0$.

10. $\diff y / \diff x - y = x - 1$. $M(0,1)$.

11. $y' + y = \sin (x) + \cos (x)$.

12. $y' \cdot (x + \ln (y)) = 1$.

Назад до збірника

Назад на головну