Заняття 3: Диференціальні рівняння 1-го порядку, розв’язані відносно похідної. Рівняння з відокремлюваними змінними

Рекомендовані приклади для аудиторної роботи

1. $(y^2 - 1) \cdot (x + 2) \cdot \diff x - x^2 \cdot y \cdot \diff y = 0$.

2. $\sec^2 (x) \cdot \tan (y) \cdot \diff y + \sec^2 (y) \cdot \tan (x) \cdot \diff y = 0$.

3. $x \cdot y - (x^2 + 1) \cdot y' = 0$. $M(0,1)$.

4. $\dfrac{\diff y}{\diff x} + \dfrac{x^3 \cdot (y - 1)^3}{(x + 1) \cdot y} = 0$.

5. $x^2 \cdot \diff x + y^3 \cdot e^{x + y} \cdot \diff y = 0$.

6. $y^{-3} \cdot \ln (\ln (x)) \cdot \diff x + x \cdot e^{y^2} \cdot \diff y = 0$.

7. $(e^x - 1) / e^y = e^{e^y} \cdot (1 + e^x) \cdot y'$.

Рекомендовані приклади для домашнього завдання

1. $2 x \cdot (1 + y^2) \cdot \diff x + y \cdot (1 + x^2) \cdot \diff y = 0$. $M(1,0)$.

2. $\diff y / \diff x = e^{x + y}$. $M(0,0)$.

3. $y \cdot \diff x + \left( \sqrt{x y} - \sqrt{x} \right) \cdot \diff y = 0$. $M(1,1)$.

4. $y' = \sin (\ln (x)) / \cos (\ln (y))$.

5. $(\cos (x) / \ln (y)^2 \cdot \diff x + y / x^2 \cdot \diff y = 0$.

6. $\dfrac{1 - \ln^2 (y)}{x \cdot \ln (y)} \cdot \diff x + \dfrac{\sqrt{3 - \ln^2 (x)}}{y} \cdot \diff y = 0$.

Назад до збірника

Назад на головну