Заняття 21: Особливі точки диференціальних рівнянь на площині

Рекомендовані приклади для аудиторної роботи

Дослідити особливі точки для поданих нижче рівнянь та систем. Дати схематичний малюнок розміщення інтегральних кривих на площині $(x, y)$:

1. $y' = \dfrac{2 x + y}{3 x + 4 y}$.

2. $y' = \dfrac{y - 2 x}{2 y - 3 x}$.

3. $y' = \dfrac{y}{x}$.

4. $\left\{ \begin{aligned} \dot x &= x + 3 y, \\ \dot y &= - 6 x - 5 y \end{aligned} \right.$ 

5. $\left\{ \begin{aligned} \dot x &= - 2 x - 5 y, \\ \dot y &= 2 x + 2 y \end{aligned} \right.$ 

   Знайти та дослідити особливі точки систем:

6. $y' = \dfrac{2 y - x}{3 x + 6}$.

7. $y' = \dfrac{4 y^2 - x^2}{2 x y - 4 - 8}$.

Рекомендовані приклади для домашнього завдання

Дослідити особливі точки для поданих нижче рівнянь та систем. Дати схематичний малюнок розміщення інтегральних кривих на площині $(x, y)$:

1. $y' = \dfrac{x - 4 y}{2 y - 3 x}$.

2. $y' = \dfrac{4 y - 2 x}{x + y}$.

3. $y' = \dfrac{4 x - y}{3 x - 2 y}$.

4. $\left\{ \begin{aligned} \dot x &= x, \\ \dot y &= 2 x - 3 y \end{aligned} \right.$ 

5. $\left\{ \begin{aligned} \dot x &= 3 x + y, \\ \dot y &= y - x \end{aligned} \right.$ 

   Знайти та дослідити особливі точки систем:

6. $y' = \dfrac{2 x + y}{x - 2 y - 5}$.

7. $y' = \dfrac{2 y}{x^2 - y^2 - 1}$.

Назад до збірника

Назад на головну