Заняття 15: Крайові задачі. Задача Штурма-Ліувілля. Побудова функції Гріна

Рекомендовані приклади для аудиторної роботи

Яка з крайових задач має розв’язки:

1. $y'' - y = 0$, $y(0) = 0$, $y'(\pi / 2) = 1$.

2. $y'' + y = 0$, $y(0) = 0$, $y'(2 \pi) = 1$.

   Знайти власні значення і власні функції:

3. $y'' = \lambda y$, $y(0) = y(b) = 0$.

4. $y'' = \lambda y$, $y(0) = y'(b) = 0$.

   Побудувати функції Гріна для крайових задач:

5. $y'' = f(x)$, $y(0) = y(1) = 0$.

6. $y'' + y = f(x)$, $y(0) = y(\pi)$, $y'(0) = y'(\pi)$.

Рекомендовані приклади для домашнього завдання

1. $y'' + y = 1$, $y'(0) = 0$, $y(1) = 1$.

2. $y'' + y = 1$, $y(0) = y (\pi / 2) = 0$.

3. $y'' + y = f(x)$, $y'(0) = y (\pi) = 0$.

4. $y'' = \lambda y$, $y'(0) = y'(\ell) = 0$.

5. $x^2 \cdot y'' = \lambda y$, $y(1) = y(a) = 0$.

Назад до збірника

Назад на головну