Диференційні рівняння | дослідження зв’язків між функціями та їхніми похідними

Заняття 13–14: Методи Лагранжа, Коші і невизначених коефіцієнтів для розв’язування неоднорідних рівнянь вищих порядків

НК — метод невизначеник коефіцієнтів, Л — Лагранжа, К — Коші.

Рекомендовані приклади для аудиторної роботи

$y'' - y = x^2 + 1$ (НК).
$y''' - 4 y' = x^2$ (Л).
$y'' + 4 y' + 3y = x + e^{2 x}$ (НК).
$y'' + 2 y' + y = e^{-x} \cdot \cos (x) + x \cdot e^{-x}$ (НК).
$y'' + y = \cot (x)$ (К).
$y'' - 6 y' + 9 y = (9 x^2 + 6 x + 2) / x^2$ (Л).
$y'' - y = x^2 - x + 1$ (НК).
$y'' + 4 y = 4 x \cdot \cos (2 x)$ (Л).
$y'' + 2 y' - 3 y = 2 x - e^{3 x}$ (НК).
$y'' - 2 y' + y = e^x / x$ (К).

Рекомендовані варіанти домашнього завдання

$y'' + y = \tan (x)$ (К).
$y'' + 3 y' + 2 y = 1 / (e^x + 1)$ (Л).
$y'' - y = 1 / x$ (К).
$y'' + 4 y = 1 / \cos (2 x)$ (Л).
$y''' - 4 y'' + 5 y' - 2 y = 2 x + 3$ (НК).
$y''' - 3 y' + 2 y = e^{-x} \cdot (4 x^2 + 4 x - 10)$ (НК).
$y^{IV} + 8 y'' + 16 y = \cos (x)$ (НК).
$y^V + y''' = x^2 - 1$ (НК).
$y^{IV} - y = x \cdot e^x + \cos (x)$ (НК).
$y'' + \omega^2 \cdot y = 1 / (x + 1)$ , $y(1) = 2, y'(1) = -3$ (Л).

Назад до збірника

Назад на головну