Заняття 10: Інтегрування і пониження порядку диференціальних рівнянь з вищими похідними

Зінтегрувати диференціальні рівняння та відшукати частинні розв’язки там, де задані початкові умови:

Рекомендовані приклади для аудиторної роботи

1. $y''' = 0$ при $x_0 = 0, y_0 = 1, y_0' = 0, y_0''=2$.

2. $y''' = x + \cos (x)$.

3. $x y^{IV} + y''' = e^{2x}$.

4. $y''' - (y'')^2 = 1$.

5. $x \cdot y'' = y' \cdot ln (y' / x)$.

6. $2 y \cdot y'' - (y')^2 = 1$.

7. $x^2 \cdot y''' - (y'')^2 = 0$.

8. $y'' = x \cdot e^x$ при $x_0 = 0, y_0 = 1, y_0' = 0$.

9. $y'' + (y')^2 = 2 e^{-y}$.

10. $x^2 \cdot y \cdot y'' = (y - x \cdot y')^2$.

Рекомендовані приклади для домашнього завдання

1. $y^V = x - 1$.

2. $y''' = \ln (x) / x^2$.

3. $y'' + \ln (y'') - x = 0$.

4. $2 y \cdot y'' - 3 (y')^2 = 4 y^2$.

5. $x \cdot y'' + y' - x^2 - 1 = 0$.

6. $y''' \cdot y - 3 (y'')^2 = 0$.

7. $y \cdot (x \cdot y'' + y') = x \cdot (y')^2 \cdot (1 - x)$.

8. $y \cdot y'' - (y')^2 = y'$.

9. $x \cdot y \cdot y'' + x \cdot y' = 2 y \cdot y'$.

10. $y''' - 3 y \cdot y' = 0$.

Назад до збірника

Назад на головну