Заняття 1: Побудова диференціальних рівнянь за заданим параметричним сімейством кривих

Рекомендовані приклади для аудиторної роботи

Знайти диференціальні рівняння сімейств кривих та дати геометричне тлумачення результатів

1. $x + y^2 =C$.

2. $y = e^{C x}$.

3. $y = C_1 \cos \alpha x + C_2 \sin \alpha x$.

4. Написати диференціальні рівняння всіх кіл на площині.

5. $(x - C)^2 + y^2 = r^2$.

6. $y - C = e^{x / C}$.

7. $y = C_1 + C_2 \ln x + C_3 x^3$.

8. Знайти диференціальні рівняння всіх кіл на площині, які проходять через початок координат:

   $$x^2 + y^2 - 2 C_1 x - 2 C_2 y = 0.$$

Рекомендовані приклади для домашнього завдання

Знайти диференціальні рівняння сімейств кривих та дати геометричне тлумачення результатів

1. $x^2 + y^2 - C x = 0$.

2. $y = C / x$.

3. $y = \sin (x + C)$.

4. $y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-3x}$.

5. $y = \tan C x$.

6. $\tan (x + C) - y = 0$.

7. Знайти диференціальне рівняння всіх прямих на площині.

8. Утворити диференціальне рівняння прямих, що проходять через задану точку з координатами $(a, b)$.

Назад до збірника

Назад на головну